LEETCODE 1462. Course Schedule IV 解题思路分析

题目大意:

课程安排 IV

你总共需要上 n 门课,课程编号依次为 0 到 n-1 。

有的课会有直接的先修课程,比如如果想上课程 0 ,你必须先上课程 1 ,那么会以 [1,0] 数对的形式给出先修课程数对。

给你课程总数 n 和一个直接先修课程数对列表 prerequisite 和一个查询对列表 queries 。

对于每个查询对 queries[i] ,请判断 queries[i][0] 是否是 queries[i][1] 的先修课程。

请返回一个布尔值列表,列表中每个元素依次分别对应 queries 每个查询对的判断结果。

注意:如果课程 a 是课程 b 的先修课程且课程 b 是课程 c 的先修课程,那么课程 a 也是课程 c 的先修课程。

示例 1:

输入:n = 2, prerequisites = [[1,0]], queries = [[0,1],[1,0]]
输出:[false,true]
解释:课程 0 不是课程 1 的先修课程,但课程 1 是课程 0 的先修课程。

示例 2:

输入:n = 2, prerequisites = [], queries = [[1,0],[0,1]]
输出:[false,false]
解释:没有先修课程对,所以每门课程之间是独立的。

示例 3:

输入:n = 3, prerequisites = [[1,2],[1,0],[2,0]], queries = [[1,0],[1,2]]
输出:[true,true]

示例 4:

输入:n = 3, prerequisites = [[1,0],[2,0]], queries = [[0,1],[2,0]]
输出:[false,true]

示例 5:

输入:n = 5, prerequisites = [[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]], queries = [[0,4],[4,0],[1,3],[3,0]]
输出:[true,false,true,false]

提示:

  • 2 <= n <= 100
  • 0 <= prerequisite.length <= (n * (n – 1) / 2)
  • 0 <= prerequisite[i][0], prerequisite[i][1] < n
  • prerequisite[i][0] != prerequisite[i][1]
  • 先修课程图中没有环。
  • 先修课程图中没有重复的边。
  • 1 <= queries.length <= 10^4
  • queries[i][0] != queries[i][1]

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解题思路分析:

这是一道不存在回路的有向图问题,对于图的问题采用dfs深度优先搜索来解题非常合适。本题,我们需要先建立出图形结构,按照惯例,图形结构可以采用HashMap或者数组来构建,本题由于课程编号已经固定为0-n,因此相比于Map,采用数组的效率更高。我们定义数组的下标代表课程标号,数组中的值保存该课程的所有直接先修课程列表。

接下来我们循环queries数组,查看每一组课程的先修课关系。我们以当前课程queries[i][1]为起点,dfs查看其所有先修课路径中是否包含目标课程queries[i][0],如果包含,返回true,反之返回false。

最后,由于本题需要判断queries数组中全部的课程对关系,也就是说我们需要以不同或相同的课程作为起点进行多次的dfs调用,这就必将会导致出现重复计算问题,比如1->2->3->4,假设我们计算过4是2的先修课,当再计算1和4的关系时,我们只需要计算出2是1的先修课即可,因为此时已知4是2的先修课,因此可以推导出4也必定是1的先修课。为了避免这种重复计算的发生,此处我们需要引入记忆数组,记录下递归函数已经计算过的结果。

实现代码:

List<Integer>[] map; // 图结构
Boolean[][] memo;  // 记忆数组
public List<Boolean> checkIfPrerequisite(int n, int[][] prerequisites, int[][] queries) {
    map=new ArrayList[n]; // 初始化图结构数组
    memo=new Boolean[n][n]; // 初始化记忆数组
    for(int[] p : prerequisites){ // 构建图结构
        if(map[p[1]]==null)map[p[1]]=new ArrayList<>();
        // 将该先修课保存至当前课程的先修课列表中
        map[p[1]].add(p[0]);
    }
    // 返回结果
    List<Boolean> res = new ArrayList<>();
    // 循环每一个查询
    for(int[] q: queries){
        // dfs求解
        res.add(dfs(q[1],q[0]));
    }
    return res;
}
// course:当前课程
// pre:查询目标先修课
// 返回值:pre是否是course的先修课
boolean dfs(int course, int pre){
    // 如果当前课程等于先修课,返回true
    if(course==pre) return true;
    // 如果记忆数组中存在当前解,直接返回
    if(memo[course][pre]!=null)return memo[course][pre];
    // 获取当前课程的先修课列表
    List<Integer> list=map[course];
    // 如果列表为空,返回false
    if(list==null) return false;
    // 返回结果
    boolean res=false;
    // 遍历每一个先修课
    for(int c : list){
         // 将先修课作为课程传入dfs子问题
        if(dfs(c,pre)){
            // 如果返回结果为true,说明找到了目标先修课pre
            res=true;
            break; // 退出
        }
    }
    memo[course][pre]=res; // 将当前结果保存至记忆数组
    return res;
}

本题解法执行时间为29ms。

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