题目大意：
寻找重复数
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2示例 2:
输入: [3,1,3,4,2] 输出: 3
说明：
- 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
- 只能使用额外的 O(1) 的空间。
- 时间复杂度小于 O(n2) 。
- 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
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解题思路分析：
本题如果没有时间与空间复杂度要求的话，会有很多种解题方式，我们来列举一下：
解法一，暴力解。二层循环每两个数比较，查看是否存在相同数字。时间复杂度n的平方，不推荐。
解法二，排序法。先将数组排序，然后使用每个当前数字与后面一个数字比较查看是否相同。由于排序时的空间复杂度较高，不推荐。
解法三，HashMap。建立一个HashMap，记录每个数字是否出现过，如果当前数字存在于HashMap中，证明该数字是重复数字。空间复杂为n，不推荐。
解法四，二分查找。初始时查找区间为整个数组，取数组的中间位的index，遍历一遍区间，查看小于等于index的数字个数，如果个数大于index，说明重复的数字在1-mid之间，反之在mid+1到n区间。继续二分查找。本解法时间复杂度为nlogn，可行。
解法五，双指针（快慢指针）。这是我最为推荐的一种解法。首先我们可以将数组想象成为一个环状的LinkedList，因为数组中的数字的取值范围在1-n之间，我们可以将任何一位的数字理解为它下一个节点的位置，比如nums[3]=6，也就是下标为3的节点的下一个节点是下标为6的节点。另外注意一点，由于取值范围内不包含0，因此没有节点会指向下标为0的点。我们来看个完整的例子，比如下面这个数组：
将该数组用图来表示可以理解为（下图节点中数字代表该节点下标）：
上图中包含一个圆环和一条边[0-6]，不难看出边与环的交点6即是本题的重复数字。看到这里，大家可能会产生一个疑问，所有符合本题条件的数组都能构建出类似上面这样的图形吗？答案是肯定的，只不过边的长短以及环的大小会有所不同，但是环与边的交点一定存在。我们可以再看另外一个例子：
相应的图结构如下：
这个例子中，存在一条边与三个环，注意节点4自身可视为一个环，他与边的交点4是本例中的重复节点。另外两个环没有与直线相交，因此不会出现重复点。
这里就不再列举其他的例子了，对于任何符合题意的数组，都可以画出类似以上的结构图，这里我们可以得出三个结论：
- 结构图中一定包含至少一条直线边
- 结构图中一定包含至少一个环
- 边与环的交点为重复节点
接下来我们做一个简单的证明，首先，产生边的原因在于节点0，它可能会指向1-n中的某个节点，但一定没有节点指向他，这样节点0一定不在某个环内，即它是一条环外的边。另外n个节点互相指向，肯定至少能形成一个环。（如果n个节点都指向自己，就能形成n个环）。最后，为什么边与环的交点一定是重复值呢？这也很好证明，环上的任意一个节点都会被其他某一个点指向，这时如果再有环外的一条边上的点指向它，就说明存在两个指向他的点，也就是说数组中有两个不同的下标值都指向该点（若多条边指向他，就说明有多个相同数字）。
以上解释了本题的基本原理，接下来我们要看如何解题，在算法上，这种题目是经典的龟兔赛跑逻辑，我们定义2个指针，快指针和慢指针，两个指针期初同时从下标0出发，慢指针一次走一步，快指针一次走两步，如果路径上不存在环的话，快指针会先走完整条路径，慢指针会使用快指针2倍的时间走完路径。不过本题在上面已经证明过一定存在环，因此，两个指针一定会在环上的某一点相遇（题外话：反过来，如果两指针能相遇，可以证明链表上存在回路，也就是环）。相遇后，我们将其中一个指针的位置不变，另外一个指针回到位置0，然后再以每次前进一步的相同的速度继续走，直到两指针再次相遇时，该相遇点一定是边与环的交点。
如果你是第一次看到上面这段逻辑可能会一头雾水，其实这是快慢指针的经典应用。这里我简单证明一下，我们设起点S到与环相交点X的距离（步数，每一步走一个距离单位）为a，相交点X到两指针相遇点Y的距离为b，圆环的周长是c，因此，相遇时，慢指针走的步数为a+b，而快指针比慢指针多绕了一圈，因此快指针走的步数为a+b+c，并且我们还知道，快指针每次走两步，而慢指针每次走一步，因此相遇时，快指针走的总步数是慢指针的2倍，即：
a+b+c=2(a+b); // 即： c=a+b;
结论即是，圆环的周长等于：起点S到与圆环相交点X的距离，加上圆环交点X到圆环上两指针相遇点Y距离之和。也就是说，此时从两指针相遇点Y到圆环相交点X的距离等于起点S到X的距离，这样将某一个指针放回起点，再以相同速度前进的话，必然会在X点相遇，该点即是我们要求的答案。
实现代码：
public int findDuplicate(int[] nums) {
// 慢指针走一步
int slow=nums[0];
// 快指针走二步
int fast=nums[nums[0]];
// 两指针同时走，直到首次相遇
while(slow!=fast){
slow=nums[slow];
fast=nums[nums[fast]];
}
// 将快指针放回到起点
fast=0;
// 两指针开始一相同速度前进
// 再次相遇时即为答案
while(slow!=fast){
slow=nums[slow];
fast=nums[fast];
}
return slow;
}本题解法执行时间为0ms。
Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Find the Duplicate Number.
Memory Usage: 42.7 MB, less than 5.09% of Java online submissions for Find the Duplicate Number.
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