関小君刷题记

题目大意：

形成目标数组的子数组最少增加次数

给你一个整数数组 target 和一个数组 initial ，initial 数组与 target  数组有同样的维度，且一开始全部为 0 。

请你返回从 initial 得到  target 的最少操作次数，每次操作需遵循以下规则：

• 在 initial 中选择 任意 子数组，并将子数组中每个元素增加 1 。

答案保证在 32 位有符号整数以内。

示例 1：

输入：target = [1,2,3,2,1]
输出：3
解释：我们需要至少 3 次操作从 intial 数组得到 target 数组。
[0,0,0,0,0] 将下标为 0 到 4 的元素（包含二者）加 1 。
[1,1,1,1,1] 将下标为 1 到 3 的元素（包含二者）加 1 。
[1,2,2,2,1] 将下表为 2 的元素增加 1 。
[1,2,3,2,1] 得到了目标数组。

示例 2：

输入：target = [3,1,1,2]
输出：4
解释：(initial)[0,0,0,0] -> [1,1,1,1] -> [1,1,1,2] -> [2,1,1,2] -> [3,1,1,2](target)。

示例 3：

输入：target = [3,1,5,4,2]
输出：7
解释：(initial)[0,0,0,0,0] -> [1,1,1,1,1] -> [2,1,1,1,1] -> [3,1,1,1,1]
-> [3,1,2,2,2] -> [3,1,3,3,2] -> [3,1,4,4,2] -> [3,1,5,4,2] (target)。

示例 4：

输入：target = [1,1,1,1]
输出：1

提示：

• 1 <= target.length <= 10^5
• 1 <= target[i] <= 10^5

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解题思路分析：

这道题并不难，先说结论，本题的关键在于查看每个位置与相邻左边的高度差，如果高于左边，那么将其差值累加至返回结果即可。举个例子：[3,1,5,4,2]

1. 首位3的左边没有数字，那么它与左边的高度差为3，累加至返回结果。返回结果为3。
2. 第二位1小于左边的3，跳过。
3. 第三位5与左边1的高度差为4，累加至返回结果。返回结果为7。
4. 第四位4小于左边的5，跳过。
5. 第五位2小于左边的4，跳过。
6. 返回结果为7。

接下来证明一下该思路。数组中每一位上的数字都可以看做是一个高度，对于任意一点，它与左边的高度差只有三种可能：大于小于或者等于。

1. 当高度相同时，显然，两个位置共享同样的操作即可达到当前效果，也就是说当前位置无须额外操作。
2. 如果当前高度小于左侧高度的话，那么当前位置同样可以共享前一位置的操作。比如[2,1]，当前位置高度为1，由于左侧高度为2，我们可以将其看作为2层建筑。下层为区间0到1，这正好包含了当前下标1的位置。上层区间为0到0。因此当前位置同样无须额外操作。
3. 如果当前高度大于左侧高度，那么当前位置必须进行操作才能满足新增的高度差，而操作次数应等于该高度差。
4. 注意数组首位与左侧的高度差为首位的高度。

实现代码：

public int minNumberOperations(int[] target) {
    int res=target[0]; // 首位与左侧的高度差为自身高度
    for(int i=1;i<target.length;i++){
        if(target[i]>target[i-1]){ // 如果当前高度大于前一位
            res+=(target[i]-target[i-1]); // 累加高度差
        }
    }
    return res;
}

本题解法执行时间为3ms。

Runtime: 3 ms, faster than 85.93% of Java online submissions for Minimum Number of Increments on Subarrays to Form a Target Array.

Memory Usage: 49 MB, less than 47.57% of Java online submissions for Minimum Number of Increments on Subarrays to Form a Target Array.

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