LEETCODE 1497. Check If Array Pairs Are Divisible by k 解题思路分析

题目大意：

检查数组对是否可以被 k 整除

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。

现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。

如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False 。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。

示例 2：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出：false
解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。

示例 4：

输入：arr = [-10,10], k = 2
输出：true

示例 5：

输入：arr = [-1,1,-2,2,-3,3,-4,4], k = 3
输出：true

提示：

• arr.length == n
• 1 <= n <= 10^5
• n 为偶数
• -10^9 <= arr[i] <= 10^9
• 1 <= k <= 10^5

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解题思路分析：

这道题的数据规模很大，使用暴力算法显然会超时。对于这种问题我们应该想到必须采用某种手段对数据进行预处理才可以。我们考虑一下，如果两个数之和sum可以被k整除，那么sum与k的余数一定为0（这是一句废话），这可以推导出两个数分别与k的余数和一定等于k。举个例子，比如k等于5，两个数字分别为2和8，2加8等于10可以被5整除。根据上述理论，2与5的余数是2，8与5的余数为3，2加3正好等于5（k值）。另外，题目给出的数据范围中存在负数，在java语言中，例如 -2%5的余数应该等于-2，在本题中，我们为了方便计算，统一将负数转化为正数，转化方法即是当前负数加上k值，这并不会不影响余数的概念。比如10和3的余数是1，我们也可以说10和3的余数是4（商2余4）。

明白了上述概念，我们只要知道余数为0到k-1的数字分别有多少个，那么就可以判断出本题答案。比如k等于5，我们已知余数为1的数字有n个，那么，余数为4的个数必定也要有n个，否则配对后，余数为1或者余数为4的数字一定会出现剩余。因此，简单来说，全部数字可以成功配对的关键在于，余数为x的个数一定要等于余数为k-x的个数。另外本题有2处坑需要注意，首先是余数为0时，与之相对应的k-0等于k，我们知道余数k实际是不存在的，它相当于余数0。另外类似的还有一种情况，即当余数x的等于余数k-x时，这时他们对应的余数实际上是一组数字，此时我们需要判断该组数字的个数，如果为偶数，代表该组数字内任意两个数字可以两两配对，反之则会剩余1个数字无法配对。

实现代码：

public boolean canArrange(int[] arr, int k) {
    Map<Integer, Integer> map=new HashMap<>(); // 统计每种余数的个数
    for(int num : arr){ // 循环每个数字
        int remain = num%k; // 当前数字与k的余数
        if(remain<0) remain+=k; // 如果余数小于0，转为正数
        int count=map.getOrDefault(remain, 0); // 更新当前余数的个数
        map.put(remain,count+1);
    }
    for(int key : map.keySet()){ // 循环每一个余数
        int count1=map.get(key); // 当前余数的个数
        // 如果当前余数为0，或者当前余数是k的2分之一
        if(key==k-key || key==0){
            // 如果当前个数不是偶数，返回false
            if(count1%2==1) return false;
        }else{
            // 查看余数为k-key的个数
            int count2=map.getOrDefault(k-key,0);
            // 如果两个个数不同，说明不能完全配对，返回false
            if(count1!=count2) return false;
        }

    }
    return true;
}

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