题目大意：
圆和矩形是否有重叠
给你一个以 (radius, x_center, y_center) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2)，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。
如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 True ，否则返回 False 。
换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。
示例 1：
输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1 输出：true 解释：圆和矩形有公共点 (1,0)
示例 2：
输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1 输出：true
示例 3：
输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = -3, y1 = -3, x2 = 3, y2 = 3 输出：true
示例 4：
输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false
提示：
- 1 <= radius <= 2000
- -10^4 <= x_center, y_center, x1, y1, x2, y2 <= 10^4
- x1 < x2
- y1 < y2
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解题思路分析：
这是一道空间几何类型的题目。我们只要将题目的可能性稍加总结，本题也就迎刃而解。
我们定义：
int circleTop=y_center+radius; // 圆形最上端 int circleBottom=y_center-radius; // 圆形最下端 int circleLeft=x_center-radius; // 圆形最左端 int circleRight=x_center+radius; // 圆形最右端 x1 // 矩形最左端 x2 // 矩形最右端 y1 // 矩形最下端 y2 // 矩形最上端
- 圆形与矩形完全不相交，该情况下返回false。本情况用代码形容即是：
circleTop<y1||circleBottom>y2||circleLeft>x2||circleRight<x1
2. 圆形在矩形内部，该情况下返回true。本情况用代码形容即是：
circleTop<=y2&&circleBottom>=y1&&circleLeft>=x1&&circleRight<=x2
3. 剩下的情况即是两个图形或在x或者y上有交集，对于这种情况，不论是仅在x上有交集，或者仅在y上有交集，亦或是在x和y上都有交集，我们都无法确定2图形是否相交，比如下图三种情况下两个图形都不相交：
因此，对于剩下的这种情况的判断，我们需要遍历矩形上的每一个点，查看当前点与圆心之间的距离，如果该距离小于等于圆半径，说明他们相交，反之则不相交。
实现代码：
public boolean checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {
int circleTop=y_center+radius;
int circleBottom=y_center-radius;
int circleLeft=x_center-radius;
int circleRight=x_center+radius;
if(circleTop<y1||circleBottom>y2||circleLeft>x2||circleRight<x1){
return false;
}
if(circleTop<=y2&&circleBottom>=y1&&circleLeft>=x1&&circleRight<=x2){
return true;
}
for(int i=x1;i<=x2;i++){
if(getDis(x_center,y_center,i,y1)<=radius) return true;
if(getDis(x_center,y_center,i,y2)<=radius) return true;
}
for(int i=y1;i<=y2;i++){
if(getDis(x_center,y_center,x1,i)<=radius) return true;
if(getDis(x_center,y_center,x2,i)<=radius) return true;
}
return false;
}
// 计算两点间距离
double getDis(int x1, int y1, int x2, int y2){
return Math.sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}本题解法执行时间为0ms。
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