LEETCODE 1551. Minimum Operations to Make Array Equal 解题思路分析

题目大意：

使数组中所有元素相等的最小操作数

存在一个长度为 n 的数组 arr ，其中 arr[i] = (2 * i) + 1 （ 0 <= i < n ）。

一次操作中，你可以选出两个下标，记作 x 和 y （ 0 <= x, y < n ）并使 arr[x] 减去 1 、arr[y] 加上 1 （即 arr[x] -=1 且 arr[y] += 1 ）。最终的目标是使数组中的所有元素都 相等 。题目测试用例将会 保证 ：在执行若干步操作后，数组中的所有元素最终可以全部相等。

给你一个整数 n，即数组的长度。请你返回使数组 arr 中所有元素相等所需的 最小操作数 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：2
解释：arr = [1, 3, 5]
第一次操作选出 x = 2 和 y = 0，使数组变为 [2, 3, 4]
第二次操作继续选出 x = 2 和 y = 0，数组将会变成 [3, 3, 3]

示例 2：

输入：n = 6
输出：9

提示：

• 1 <= n <= 10^4

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解题思路分析：

题目给出的数组实际上是一个等差递增数列，如果使数组中所有元素相等，最简单的方式是将数字变为他们的平均数即可。比如：[1, 3, 5]，平均数是3，我们取出两边的数字，使用2步，即可将1和5同时变为3。再比如：[1, 3, 5, 7]，平均数是4，我们先取出两边的数字1，7，使用3步可变为4，在向内层取出3，5，使用1步可以变为4。因此我们可以发现一个规律，每个数字变为平均数的步数应等于平均数减去当前数字。

解题时，我们首先计算出数组的平均数：

int average = (1 + ((2 * n) + 1)) / 2; // 最小值加最大值再除以2

接下来，从数组下标0循环至下标2分之1处，然后计算出当前数字与平均数之差，并将该差值累加至返回结果即可。

实现代码：

public int minOperations(int n) {
    int max=(n-1)*2+1; // 最大值
    int average = (1+max)/2; // 平均值
    int res=0; // 返回结果
    for(int i=0;i<n/2;i++){ // 循环数组前半部分
        int num=i*2+1; // 当前数字
        res+=(average-num); // 将当前数字与平均值之差，累加至返回结果
    }
    return res;
}

本题解法执行时间为3ms。

Runtime: 3 ms, faster than 30.77% of Java online submissions for Minimum Operations to Make Array Equal.

Memory Usage: 37.9 MB, less than 53.85% of Java online submissions for Minimum Operations to Make Array Equal.

另外，本题如果将上述逻辑简化成为公式的话（等差数列中每个小于等于平均数的数与平均值的差值和）：n*n / 4;

因此O(1)的解题方式为：

public int minOperations(int n) {
    return n*n/4;
}

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