题目大意:
两数相除
给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3 输出: -2
说明:
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。
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解题思路分析:
本题要考虑除法的本质,比如a/b,代表了a中包含有多少个b,最笨的方法可以使用a不停的减去b,直到a小于b为止,减法操作的次数即是结果。但是这样做效率很低,比如1亿除以1,我们要循环1亿次,显然执行时会超时。接下来我们考虑一种比较高效的方式。
举个例子,比如计算101除以5,也就是101中包含多少个5,首先101大于5,所以101中至少包含1个5,然后,我们可以将5乘以2,再看101是否大于等于10,以此类推:
101, 5 // 101大于等于5,因此101中至少包含1个5,将5乘以2 101, 10 // 101大于等于10,因此101中至少包含1个10,将10乘以2 101, 20 // 101大于等于20,因此101中至少包含1个20,将20乘以2 101, 40 // 101大于等于40,因此101中至少包含1个40,将40乘以2 101, 80 // 101大于等于80,因此101中至少包含1个80,将80乘以2 101, 160 // 101小于160,退出循环
通过以上的推导,我们知道101中包含一个80,从5变到80,我们乘了16次,因此,101中至少包含了16个5。但这时还没有结束,101与80之间还相差了21,因此我们还需要再看21中包含多少个5才行,同理,按照上述的步骤可得出,21中还包含了4个5,因此,总共101中包含有20个5。
此外还需要注意一点,题目要求不能使用乘法,上面的乘2操作我们需要使用位运算<<来代替。
10 * 2 == 10 << 1
最后还要吐槽一下本题的test case,解题时要考虑到Integer.MAX_VALUE与Integer.MIN_VALUE之间转化会出现int越界。比如 MIN_VALUE / -1。
实现代码:
public int divide(int dividend, int divisor) { // 最终结果是否为正数 boolean mark=dividend>0&&divisor>0||dividend<0&&divisor<0; // 将除数与被除数转化为long型正数 long dividendL=Math.abs((long)dividend); long divisorL=Math.abs((long)divisor); long res=0; // 返回结果 // 当被除数大于等于除数时 while(dividendL>=divisorL){ // 除数 long d = divisorL; // 被除数中包含除数的个数 // 因为当前被除数大于等于除数,因此至少包含1个 long count=1; // 当被除数大于等于2倍的除数时 while(dividendL>=(d<<1)){ // 除数乘以2 d=(d<<1); // 被除数中包含除数的个数乘以2 count=(count<<1); } // 将包含个数累加到返回结果 res+=count; // 被除数减去除数 dividendL-=d; } // 如果返回结果大于int最大值 if(res>Integer.MAX_VALUE){ // 如果结果是正数,返回int最大值,反之返回int最小值 return mark?Integer.MAX_VALUE:Integer.MIN_VALUE; } return mark ? (int)res:(int)-res; }
本题解法执行时间为1ms。
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