関小君刷题记

题目大意：

假设你是一个专业的狗仔，参加了一个 n 人派对，其中每个人被从 0 到 n – 1 标号。在这个派对人群当中可能存在一位 “名人”。所谓 “名人” 的定义是：其他所有 n – 1 个人都认识他/她，而他/她并不认识其他任何人。

现在你想要确认这个 “名人” 是谁，或者确定这里没有 “名人”。而你唯一能做的就是问诸如 “A 你好呀，请问你认不认识 B呀？” 的问题，以确定 A 是否认识 B。你需要在（渐近意义上）尽可能少的问题内来确定这位 “名人” 是谁（或者确定这里没有 “名人”）。

在本题中，你可以使用辅助函数 bool knows(a, b) 获取到 A 是否认识 B。请你来实现一个函数 int findCelebrity(n)。

派对最多只会有一个 “名人” 参加。若 “名人” 存在，请返回他/她的编号；若 “名人” 不存在，请返回 -1。

示例 1:

输入: graph = [
  [1,1,0],
  [0,1,0],
  [1,1,1]
]
输出: 1
解析: 有编号分别为 0、1 和 2 的三个人。graph[i][j] = 1 代表编号为 i 的人认识编号为 j 的人，而 graph[i][j] = 0 则代表编号为 i 的人不认识编号为 j 的人。“名人” 是编号 1 的人，因为 0 和 2 均认识他/她，但 1 不认识任何人。

示例 2:

输入: graph = [
  [1,0,1],
  [1,1,0],
  [0,1,1]
]
输出: -1
解析: 没有 “名人” 

注意:

• 该有向图是以邻接矩阵的形式给出的，是一个 n × n 的矩阵， a[i][j] = 1 代表 i 与 j 认识，a[i][j] = 0 则代表 i 与 j 不认识。
• 请记住，您是无法直接访问邻接矩阵的。

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解题思路分析：

本题最容易想到的肯定是暴力解，查看每个人是否都不认识其他人，并且其他人都认识他。这样做的时间复杂度会是n的平方，虽然没有测试，但目测会超时。

通过题目给出的 knows(a, b) 方法，我们可以得到以下结论：

1. 如果a认识b，那么a肯定不是名人，b则有可能是名人
2. 如果a不认识b，那么b肯定不是名人，a则可能是名人

通过该方法，虽然我们不能确定a和b谁是名人，但一定能确定谁不是名人！利用排除法，将肯定不是名人的剔除出数组，剩下可能的候选人。解题时，我们先设定下标为0的人是名人候选人，然后从下标1开始循环数组，查看候选人是否认识当前人，如果认识，当前人变为候选人，反之候选人不变。然后继续循环，用候选人和下一个人比较，直到循环完整个数组，我们可以得到一位候选人，然后再从0开始循环一遍数组，查看该候选人是否不认识任何人，并且其他人都认识该候选人即可得出答案。

另外，本题还可以优化的一个地方是，在排除候选人时，我们可以利用memo数组记录下当前两个人的认识关系，这样最后在确定候选人是否为名人时，如果memo数组中存在该关系，则不用再次调用 knows 方法。

实现代码：

public int findCelebrity(int n) {
    // 记忆数组
    Boolean[][] memo=new Boolean[n][n];
    // 名人候选人
    int res = 0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        // 当前人是否认识候选人
        boolean isKnow = knows(i, res);
        // 如果不是认识，候选人肯定不是名人，将当前人变为候选人
        if(!isKnow) res=i;
        // 将认识关系保存至记忆数组
        memo[i][res]=isKnow;
    }
    // 确认候选人是否是名人
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i==res) continue;
        boolean resKnowI=memo[res][i]!=null?memo[res][i]:knows(res,i);
        boolean iKnowRes=memo[i][res]!=null?memo[i][res]:knows(i,res);
        // 如果候选人认识某个人，或者某人不认识候选人，候选人不是名人
        if(resKnowI || !iKnowRes) return -1;
    }
    return res;
}

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