题目大意：
切披萨的方案数
给你一个 rows x cols 大小的矩形披萨和一个整数 k ，矩形包含两种字符： ‘A’ （表示苹果）和 ‘.’ （表示空白格子）。你需要切披萨 k-1 次，得到 k 块披萨并送给别人。
切披萨的每一刀，先要选择是向垂直还是水平方向切，再在矩形的边界上选一个切的位置，将披萨一分为二。如果垂直地切披萨，那么需要把左边的部分送给一个人，如果水平地切，那么需要把上面的部分送给一个人。在切完最后一刀后，需要把剩下来的一块送给最后一个人。
请你返回确保每一块披萨包含 至少 一个苹果的切披萨方案数。由于答案可能是个很大的数字，请你返回它对 10^9 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：pizza = ["A..","AAA","..."], k = 3 输出：3 解释：上图展示了三种切披萨的方案。注意每一块披萨都至少包含一个苹果。
示例 2：
输入：pizza = ["A..","AA.","..."], k = 3 输出：1
示例 3：
输入：pizza = ["A..","A..","..."], k = 1 输出：1
提示：
- 1 <= rows, cols <= 50
- rows == pizza.length
- cols == pizza[i].length
- 1 <= k <= 10
- pizza 只包含字符 ‘A’ 和 ‘.’ 。
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解题思路分析：
我们之前多次强调过，看到答案会很大的题目（比如需要对 10^9 + 7 取余），一般来说都要采用动态规划（DP）的方式来思考。对于dp题目，我习惯使用递归加记忆数组的方式来解题。本题也不例外。
递归函数中，我们定义3个重要参数，分别代表披萨当前的开始行与列，以及剩余的刀数。递归中对于当前披萨，我们可以横切或者纵切将其分割成2部分。我们分别尝试每种切割方式，分割后，上半部分或者左半部分是当前要分给他人的一部分，因此我们需要判断该部分内是否含有苹果，如果没有的话，说明当前分割不合理，应继续循环至下一种分割方式。反之如果含有苹果的话，我们可以将剩下的部分（右边或者下边）交给子问题（递归）去解决。循环中所有子问题的返回结果之和，为当前递归的返回结果。递归的结束条件是当k等于1（切完k-1刀）时，查看当前剩下的披萨中是否含有苹果，如果含有的话返回1，反之返回0。
最后再来考虑记忆数组的问题。记忆数组的定义方式是查看递归函数的参数中含有几个可变的变量。本题中，当前列，当前行，以及剩余刀数这三个参数是不断变化的，因此我们需要使用一个三维数组来定义该记忆数组。
实现代码：
Integer memo[][][]; // 记忆数组
public int ways(String[] pizza, int k) {
char[][] arr = new char[pizza.length][pizza[0].length()];
// 为了方便，先将pizza转化为二维字符数组
for(int i=0;i<pizza.length;i++){
String piz=pizza[i];
arr[i] = piz.toCharArray();
}
// 初始化记忆数组
memo=new Integer[arr.length][arr[0].length][k+1];
// 递归求解
return help(arr, 0,0,k);
}
// arr：披萨数组
// row：当前开始行
// col：当前开始列
// k：剩余刀数
int help(char[][] arr, int row, int col, int k){
// 切完所有刀后
if(k==1){
// 如果当前剩余披萨中含有苹果，返回true，反之返回false
return hasApple(arr, row, arr.length-1, col, arr[0].length-1)?1:0;
}
// 如果记忆数组中存在当前解，返回记忆数组中的值
if(memo[row][col][k]!=null) return memo[row][col][k];
// 当前递归返回结果
long res=0;
// 分别循环横向每一种切法（上半部分存在1行，2行，3行。。。）
for(int i=row;i<arr.length-1;i++){
// 如果上半部分中有苹果
if(hasApple(arr,row,i,col, arr[0].length-1)){
// 将下半部分剩余披萨递归至子问题
// 子问题的返回结果累加至当前返回结果
res+=help(arr,i+1,col,k-1);
}
}
// 纵切同理
for(int i=col;i<arr[0].length-1;i++){
if(hasApple(arr,row,arr.length-1,col,i)){
res+=help(arr,row,i+1,k-1);
}
}
// 将返回结果取余后转为int型
int count=(int)(res%1000000007);
// 保存至记忆数组
memo[row][col][k]=count;
return count;
}
// 查看当前区域是否含有苹果
boolean hasApple(char[][] arr, int rowT,int rowB, int colL, int colR){
for(int r=rowT;r<=rowB;r++){
for(int c=colL;c<=colR;c++){
if(arr[r][c]=='A') return true;
}
}
return false;
}本题解法执行时间为8ms。
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