题目大意：
查找集群内的「关键连接」
数据中心有 n 台服务器，分别按从 0 到 n-1 的方式进行了编号。
它们之间以「服务器到服务器」点对点的形式相互连接组成了一个内部集群，其中连接 connections 是无向的。
从形式上讲，connections[i] = [a, b] 表示服务器 a 和 b 之间形成连接。任何服务器都可以直接或者间接地通过网络到达任何其他服务器。
「关键连接」是在该集群中的重要连接，也就是说，假如我们将它移除，便会导致某些服务器无法访问其他服务器。
请你以任意顺序返回该集群内的所有 「关键连接」。
示例 1：
输入：n = 4, connections = [[0,1],[1,2],[2,0],[1,3]] 输出：[[1,3]] 解释：[[3,1]] 也是正确的。
提示：
1 <= n <= 10^5
n-1 <= connections.length <= 10^5
connections[i][0] != connections[i][1]
不存在重复的连接
如果想查看本题目是哪家公司的面试题，请参考以下免费链接： https://leetcode.jp/problemdetail.php?id=1192
解题思路分析：
这是一道高难度题目，如果不了解tarjan算法，很难想到合理的思路。 tarjan算法讲起来太过于繁琐，本人也不是非常精通，就本题来讲，需要知道一个关键点即是：如果N个节点可以形成一个闭环，那么切掉闭环上任意一条边是不影响其连通的。反之这N个节点是一条线（直线或折线），那么任意一条边切断就会将这条线分为2段，这条被切断的边即是本题中提到的「关键连接」。
所以如何才能找到这些关键连接呢？tarjan算法的核心是dfs深度优先搜索。dfs的起点并不重要，理论上从任意一点开始搜索都会遍历完整个图上的所有节点。我们需要定义一个深度变量，代表该节点到起始节点的距离。初始化时，将所有节点的深度定义为-1。起点深度为0。dfs的返回值表示子孙节点往下连接到的最小深度。dfs开始后，每到达一个没被访问过的节点时，它的深度加一，继续以当前节点向后dfs。
比如上图，每个节点的数字代表距离起始节点的深度。从0开始，遍历完所有节点可以dfs出两条线路（还存在其他dfs方式）。先看绿色dfs线路，起点是0节点，结束也是0节点，说明0在绿色线路的闭环上，因此，绿色线路上任意一条边被删除都不会影响这三个节点相连通。
然而红色路线则不同，起点是0节点，终点是1节点，说明0节点并不在红色线路的闭环上。前文已经说过，如果不在闭环上时，那么当前节点与下一节点之间的连线就是一条「关键连接」。
所以我们可以总结出来，如果dfs的终点位置的深度大于当前节点的深度，那么当前节点与其后一节点间的连线即是一个答案。换句话说，所有大于当前节点深度的都视为自身的子节点，而小于当前深度的都是父节点（深度比较不限于当前dfs路径）。如果dfs终点位于自身子节点，那么当前节点不在闭环之中，反之则在。再举个例子，比如红色线路上的节点2，dfs的终点在1，1是2的父节点，因此2在闭环之中，2-3之间不是关键连接。
基本思路捋清了，我们看下如何编码。
- 先把题目给的线路列表connections转化成图。
- 定义dfs方法，返回值为当前节点dfs终点的最小深度。为什么要返回最小深度，这一点非常关键，我在写代码时思考了很久。看下下面的例子。
还是以0节点为起始节点，我们看红色线路。首先在0节点位置向下dfs节点1，节点1存在两个分支，终点分别是节点1和节点0。
int dfs(int current){
//current = 0;
dfs(1) = 1; or dfs(1) == 0;
}如果dfs(1)为1，说明0不在红色闭环上，而返回0则代表0在红色闭环上，因此我们应该返回较小的深度给上一层节点。
最后还有一些细节问题需要注意，看下完整的实现代码吧。
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 返回结果
int[] deepArray; // 深度数组
ArrayList<Integer>[] map; // 结构图
public List<List<Integer>> criticalConnections(int n, List<List<Integer>> connections) {
deepArray = new int[n]; // 初始化深度数组
Arrays.fill(deepArray, -1); // 所有节点初始深度为-1
map = new ArrayList[n]; // 初始化结构图map[i]代表节点i可以连通哪些节点
for(int i=0;i<n;i++){
map[i] = new ArrayList<>();
}
// 构建路径图
for(List<Integer> connection : connections){
map[connection.get(0)].add(connection.get(1));
map[connection.get(1)].add(connection.get(0));
}
dfs(0, 0, 0); // 开始dfs
return res;
}
// current为当前节点
// previous为前节点
// deep为当前深度
// 返回值为当前节点所有dfs路径终点的最小深度
private int dfs(int current, int previous, int deep){
deepArray[current] = deep; // 将当前深度存入深度数组
int result = Integer.MAX_VALUE; // 返回值
for(int i : map[current]){ // 遍历当前节点能走的所有节点
if(i == previous){ // 不能走回头路
continue;
}
int endDeep; // dfs终点深度
if(deepArray[i]==-1){ // 深度为-1的点没走过，可以dfs
endDeep = dfs(i, current, deep+1);
// 如果深度大于当前深度，说明当前点不在闭环上
// 当前点与下一节点i之间的连线为答案之一
if(endDeep > deep){
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(current);
list.add(i);
res.add(list);
}
}else{
// i节点深度不为-1，说明已经走过，i节点为dfs终点
endDeep = deepArray[i];
}
// 更新最小深度
result = Math.min(result, endDeep);
}
return result; // 返回最小深度
}本题解法用时98ms。（多次提交在95ms-110ms之间）
Runtime: 98 ms, faster than 88.34% of Java online submissions for Critical Connections in a Network.
Memory Usage: 137.5 MB, less than 100.00% of Java online submissions for Critical Connections in a Network.
本网站文章均为原创内容，并可随意转载，但请标明本文链接如有任何疑问可在文章底部留言。为了防止恶意评论，本博客现已开启留言审核功能。但是博主会在后台第一时间看到您的留言，并会在第一时间对您的留言进行回复！欢迎交流！
本文链接: http://leetcode.jp/leetcode-1192-critical-connections-in-a-network-解题思路分析/