题目大意：
按列翻转得到最大值等行数
给定由若干 0 和 1 组成的矩阵 matrix，从中选出任意数量的列并翻转其上的 每个 单元格。翻转后，单元格的值从 0 变成 1，或者从 1 变为 0 。
返回经过一些翻转后，行上所有值都相等的最大行数。
示例 1：
输入：[[0,1],[1,1]] 输出：1 解释：不进行翻转，有 1 行所有值都相等。
示例 2：
输入：[[0,1],[1,0]] 输出：2 解释：翻转第一列的值之后，这两行都由相等的值组成。
示例 3：
输入：[[0,0,0],[0,0,1],[1,1,0]] 输出：2 解释：翻转前两列的值之后，后两行由相等的值组成。
提示：
1 <= matrix.length <= 300
1 <= matrix[i].length <= 300
所有 matrix[i].length 都相等
matrix[i][j] 为 0 或
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解题思路分析：
这道题目很巧妙，暴力解是行不通的，我们需要动脑筋变换一下思路。题目给出的matrix每一行都有若干个0和1组成，例如，101，我们可以把每一行看做一个字符串，要想把这行全变成0或者全变成1，我们需要变换1列（将1个0都变为1）或者2列（将2个1都变为0）。这样变换之后，由于是列上的元素同时翻转，因此其他行如果事先也存在 101 或者010的话，他们也会相应的变成全是0或者全是1。
这样问题就转化为：
- 先将当前行看做是一个字符串。
- 看Matrix中含有多少个当前字符串或者当前字符串的翻转字符串。（当前字符串和翻转字符串可以看做是相同的。因为当字符串全变为1时，翻转字符串会全变为0，都是符合条件的答案）
- 找到一个相同个数最大的值即为结果。
思路大体清楚了，按照这个解法，代码虽然可以通过，但效率不高，执行时间需要200多毫秒。主要原因在于用字符串作为key存储时效率较低，进而考虑优化方案，由于字符串中都是0和1，用2进制数代替String是非常好的选择。
之前的文章多次讲到过有关2进制数的位运算，这里简单再啰嗦两句如何将一组数[1, 1, 0]转化为二进制的表现形式。我们想要得到100这个二进制数，这并不像字符串操作那样方便，几个加号就能解决，首先，需要循环这组数字，从第0位开始，取出数字1，当前的二进制数就是1，然后我们要在1的后面添加第1位的1，我们需要将1先向左边移动一位，空出最低位，左移的位操作运算符为<<，即1 << 1，代表将1左移1位。此时二进制数变为10。接下来，用或运算将下一个1放在二进制的最低位，即 10 | 1 = 11。以此类推。因此将[1, 1, 0]变为二进制数的流程大概如下：
// [1, 1, 0] 1 // [1, 0] 1 << 1 = 10 // [1, 0] 10 | 1 = 11 // [0] 11 << 1 = 110 // [0] 110 | 0 = 110 // []
看下完整代码：
public int maxEqualRowsAfterFlips(int[][] matrix) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); // 用于记录每种字符串出现的次数
int res=0; // 定义返回结果
for(int i=0;i<matrix.length;i++){ // 循环每一行
int n1=0, n2=0; // 定义两个2进制数，代表当前行组成的字符串，以及翻转字符串
for(int j=0;j<matrix[i].length;j++){ // 循环当前行的每一列
n1 = ((n1<<1) | matrix[i][j]); // 二进制形式的字符串
n2 = ((n2<<1) | (matrix[i][j] == 0? 1:0)); // 二进制形式的翻转字符串
}
int n = map.getOrDefault(n1, 0) + 1; // 当前字符串出现次数加一
map.put(n1, n); // 更新当前字符串出现次数
map.put(n2, n); // 更新当前翻转字符串的出现次数
res = Math.max(res, n); // 更新最大值
}
return res;
} 本解法用时8ms。
Runtime: 8 ms, faster than 97.17% of Java online submissions for Flip Columns For Maximum Number of Equal Rows.
Memory Usage: 52.8 MB, less than 100.00% of Java online submissions for Flip Columns For Maximum Number of Equal Rows.
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